Какова сумма трёх последовательных нечётных чисел, если наибольшее из них равно 2n - 1?

Математика 10 класс Последовательности и прогрессии сумма нечётных чисел последовательные нечетные числа наибольшее нечетное число математическая задача решение задачи по математике Новый

Давайте разберемся с задачей, которая касается суммы трёх последовательных нечётных чисел. Начнём с определения этих чисел.

Пусть наибольшее нечётное число равно 2n - 1. Тогда три последовательных нечётных числа можно выразить следующим образом:

• Наибольшее: 2n - 1
• Предыдущее: (2n - 1) - 2 = 2n - 3
• Самое маленькое: (2n - 3) - 2 = 2n - 5

Теперь у нас есть три числа: 2n - 5, 2n - 3 и 2n - 1.

Теперь давайте найдем их сумму:

1. Сложим все три числа:
2. (2n - 5) + (2n - 3) + (2n - 1)
3. Раскроем скобки:
4. 2n - 5 + 2n - 3 + 2n - 1
5. Теперь объединим все подобные члены:

Сначала сложим коэффициенты перед n:

• 2n + 2n + 2n = 6n

Теперь сложим свободные члены:

• -5 - 3 - 1 = -9

Таким образом, сумма трёх последовательных нечётных чисел будет равна:

6n - 9

Итак, мы нашли, что сумма трёх последовательных нечётных чисел, если наибольшее из них равно 2n - 1, равна 6n - 9.