Какова вероятность того, что 2 бабушки из 8 пенсионеров (2 бабушки и 6 дедушек), которые наугад рассаживаются в одном ряду, окажутся рядом?

Математика 10 класс Комбинаторика вероятность бабушки рядом рассадка пенсионеров комбинаторика задача на вероятность математика 10 класс

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию вероятности и комбинаторики. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти искомую вероятность.

Шаг 1: Определим общее количество способов рассадить 8 пенсионеров.

Всего у нас есть 8 пенсионеров, и мы можем рассадить их в ряд. Количество способов рассадить 8 человек равно факториалу числа 8:

• Общее количество способов = 8! = 40320.

Шаг 2: Определим количество способов рассадить бабушек рядом.

Если мы хотим рассадить 2 бабушки рядом, мы можем рассматривать их как одну "единицу" или "группу". Таким образом, у нас будет 7 "единиц" (1 группа бабушек + 6 дедушек).

• Количество способов рассадить 7 "единиц" = 7! = 5040.

Теперь внутри группы бабушек они могут поменяться местами. Для 2 бабушек количество способов = 2! = 2.

Итак, общее количество способов рассадить бабушек рядом будет:

• Общее количество способов = 7! * 2! = 5040 * 2 = 10080.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что бабушки окажутся рядом.

Вероятность того, что 2 бабушки окажутся рядом, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• Вероятность = (Количество способов, когда бабушки рядом) / (Общее количество способов) = 10080 / 40320.

Упростим эту дробь:

• Вероятность = 1 / 4.

Ответ:

Вероятность того, что 2 бабушки из 8 пенсионеров окажутся рядом, равна 1/4.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

У нас есть 8 пенсионеров: 2 бабушки и 6 дедушек. Нам нужно узнать вероятность того, что бабушки окажутся рядом.

Сначала посчитаем общее количество способов, как можно рассадить всех пенсионеров. Это просто 8! (факториал восьми), то есть:

• 8! = 40320 способов.

Теперь давай посчитаем, сколько способов есть, чтобы бабушки сидели рядом. Мы можем представить их как одну "группу", тогда у нас будет 7 "персонажей" для рассадки: 1 группа бабушек и 6 дедушек.

Таким образом, мы можем рассадить 7 "персонажей" 7! способами. А бабушки внутри своей группы могут меняться местами, и это тоже нужно учесть. То есть, у нас будет 2! способов для бабушек.

• 7! = 5040 способов для рассадки 7 "персонажей".
• 2! = 2 способа для бабушек.

Теперь перемножим эти значения:

• Общее количество способов с бабушками рядом = 7! * 2! = 5040 * 2 = 10080.

Теперь можем найти вероятность:

• Вероятность = (Способы с бабушками рядом) / (Общее количество способов) = 10080 / 40320.

Если упростить, то получится 1/4.

Итак, вероятность того, что 2 бабушки окажутся рядом, равна 1/4!

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!