Какова вероятность того, что абонент, забыв последние три цифры номера телефона и набрав их наугад, наберет именно нужные цифры, если известно, что все три цифры различны?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность абонент забытые цифры номер телефона наугад нужные цифры три цифры различны комбинаторика математика 10 класс задача решение случайные числа Новый

Чтобы решить задачу о вероятности того, что абонент наберет нужные три цифры номера телефона, давайте сначала разберемся, сколько всего возможных комбинаций он может набрать, если все три цифры различны.

В нашем случае у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9). Поскольку абонент наберет три разные цифры, мы можем использовать правила комбинаторики для расчета количества способов, которыми можно выбрать и расположить эти цифры.

1. Первая цифра может быть любой из 10 возможных. Значит, у нас 10 вариантов.
2. Вторая цифра должна отличаться от первой, поэтому у нас остается 9 вариантов.
3. Третья цифра должна отличаться от первых двух, и у нас остается 8 вариантов.

Таким образом, общее количество различных комбинаций трех цифр будет равно:

m = 10 * 9 * 8 = 720

Теперь давайте определим, сколько из этих комбинаций соответствует нужной последовательности. Поскольку мы знаем, что нужные цифры уже определены, существует только один способ их расположить в правильном порядке. Это значит, что количество благоприятных исходов (нужная комбинация) равно 1.

Теперь мы можем найти вероятность того, что абонент наберет именно нужные цифры:

p = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 1 / 720

Таким образом, вероятность того, что абонент наберет именно нужные цифры, составляет 1/720.