На четырех карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика математика 10 класс вероятность произведение чисел кратность 10 карточки комбинаторика случайный выбор числа 3 4 5 6 задача на вероятность учебный материал Новый

Ответ: 0,33

Пошаговое объяснение:

Для начала, давайте выясним, при каких условиях произведение двух чисел будет кратно 10. Поскольку 10 = 2 * 5, то для того, чтобы произведение двух чисел было кратно 10, одно из чисел должно быть кратно 2, а другое — кратно 5.

Итак, из наших карточек с числами 3, 4, 5 и 6:

• Число 4 кратно 2.
• Число 5 кратно 5.
• Число 6 также кратно 2.

Теперь посмотрим, какие пары чисел можно выбрать из этих карточек:

• 3 и 4
• 3 и 5
• 3 и 6
• 4 и 5
• 4 и 6
• 5 и 6

Теперь посчитаем произведения каждой пары:

• 3 * 4 = 12 (не кратно 10)
• 3 * 5 = 15 (не кратно 10)
• 3 * 6 = 18 (не кратно 10)
• 4 * 5 = 20 (кратно 10)
• 4 * 6 = 24 (не кратно 10)
• 5 * 6 = 30 (кратно 10)

Итак, из всех возможных пар только две пары имеют произведение, кратное 10: (4, 5) и (5, 6).

Теперь определим общее количество возможных пар, которые можно выбрать из 4 карточек. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Количество способов выбрать 2 карточки из 4 = 4! / (2!(4-2)!) = 6.

Итак, у нас есть 6 возможных пар, и 2 из них дают произведение, кратное 10. Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов) = 2 / 6 = 1 / 3 ≈ 0,33.

Таким образом, вероятность того, что произведение чисел на двух случайно выбранных карточках будет кратно 10, составляет 0,33.