Какова вероятность того, что мишень будет поражена, если два стрелка стреляют по ней с вероятностями попадания 0,4 и 0,7 при одном выстреле?

Математика 10 класс Вероятности вероятность попадания два стрелка мишень математическая задача вероятность выстрела стрельба решение задачи статистика теорія вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и свойства независимых событий. Стрелки стреляют независимо друг от друга, и мы можем рассмотреть вероятности попадания и промаха каждого стрелка.

Обозначим:

• p1 = 0,4 — вероятность попадания первого стрелка;
• p2 = 0,7 — вероятность попадания второго стрелка.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень. Для этого сначала найдем вероятность того, что оба стрелка промахнутся.

Вероятности промаха:

• Вероятность промаха первого стрелка: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,4 = 0,6;
• Вероятность промаха второго стрелка: q2 = 1 - p2 = 1 - 0,7 = 0,3.

Теперь, поскольку события независимы, вероятность того, что оба стрелка промахнутся, будет равна произведению их вероятностей промаха:

Вероятность промаха обоих стрелков:

q = q1 * q2 = 0,6 * 0,3 = 0,18.

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень:

Вероятность попадания хотя бы одного стрелка:

P = 1 - q = 1 - 0,18 = 0,82.

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из стрелков, составляет 0,82 или 82%.