В ящике есть 15 стандартных и 3 нестандартных детали. Какова вероятность того, что при случайном выборе двух деталей хотя бы одна из них окажется нестандартной?

Математика 10 класс Вероятности вероятность ящик детали стандартные нестандартные случайный выбор комбинаторика математика 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения общего количества деталей в ящике. У нас есть 15 стандартных и 3 нестандартные детали. Итак, общее количество деталей:

• 15 стандартных + 3 нестандартных = 18 деталей.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе двух деталей хотя бы одна из них окажется нестандартной. Удобнее всего сначала вычислить вероятность противоположного события, то есть того, что обе выбранные детали будут стандартными.

Для этого найдем общее количество способов выбрать 2 детали из 18:

• Количество способов выбрать 2 детали из 18 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае это C(18, 2).
• Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
• Вычислим C(18, 2):

C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 стандартные детали из 15:

• Это будет C(15, 2):

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе выбранные детали стандартные:

• Вероятность того, что обе детали стандартные = (количество способов выбрать 2 стандартные детали) / (общее количество способов выбрать 2 детали).

Вероятность = 105 / 153.

Теперь мы можем упростить эту дробь. Делим числитель и знаменатель на 21:

• 105 / 21 = 5
• 153 / 21 = 7.2857 (приблизительно)

Таким образом, вероятность того, что обе детали стандартные:

Вероятность (обе стандартные) = 5 / 7.2857 (приблизительно).

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей нестандартная:

• Вероятность (хотя бы одна нестандартная) = 1 - Вероятность (обе стандартные).

Подставляем значение:

Вероятность (хотя бы одна нестандартная) = 1 - (105 / 153) = (153 - 105) / 153 = 48 / 153.

Теперь упростим 48 / 153:

• 48 и 153 имеют общий делитель 3.
• 48 / 3 = 16, 153 / 3 = 51.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе двух деталей хотя бы одна из них окажется нестандартной, равна:

16 / 51.