В первой урне содержится 6 белых и 4 черных шара, а во второй - 5 белых и 7 черных шаров. Из первой урны извлекли 3 шара, а из второй - 2 шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут одного цвета?

Математика 10 класс Вероятности вероятность шары белые черные Урна комбинаторика задача математика статистика вероятность одного цвета Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что все вынутые шары будут одного цвета. Мы будем рассматривать два случая: когда все шары белые и когда все шары черные.

Шаг 1: Найдем общее количество способов извлечения шаров.

Из первой урны мы извлекаем 3 шара, а из второй - 2 шара. Общее количество способов извлечения шаров можно найти по формуле сочетаний:

• Из первой урны: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 способов.
• Из второй урны: C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66 способов.

Таким образом, общее количество способов извлечения шаров из обеих урн:

Общее количество способов = 120 * 66 = 7920.

Шаг 2: Рассмотрим случай, когда все шары белые.

В первой урне 6 белых шаров, а во второй - 5 белых шаров. Нам нужно выбрать 3 белых шара из первой урны и 2 белых шара из второй урны:

• Способы выбрать 3 белых шара из 6: C(6, 3) = 20.
• Способы выбрать 2 белых шара из 5: C(5, 2) = 10.

Общее количество способов выбрать 3 белых шара из первой урны и 2 белых шара из второй:

Способы (белые) = 20 * 10 = 200.

Шаг 3: Рассмотрим случай, когда все шары черные.

В первой урне 4 черных шара, а во второй - 7 черных шаров. Нам нужно выбрать 3 черных шара из первой урны и 2 черных шара из второй урны:

• Способы выбрать 3 черных шара из 4: C(4, 3) = 4.
• Способы выбрать 2 черных шара из 7: C(7, 2) = 21.

Общее количество способов выбрать 3 черных шара из первой урны и 2 черных шара из второй:

Способы (черные) = 4 * 21 = 84.

Шаг 4: Найдем общее количество благоприятных исходов.

Теперь мы можем найти общее количество способов, когда все шары одного цвета:

Общее количество благоприятных исходов = Способы (белые) + Способы (черные) = 200 + 84 = 284.

Шаг 5: Найдем вероятность того, что все вынутые шары будут одного цвета.

Вероятность P будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству способов:

P = Общее количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 284 / 7920.

Шаг 6: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь 284 / 7920:

284 и 7920 делятся на 4, получаем 71 / 1980.

Таким образом, вероятность того, что все вынутые шары будут одного цвета, равна 71 / 1980.