Какова вероятность того, что при случайном выборе 2 элементов из устройства, состоящего из 7 элементов, из которых 3 изношены, окажутся неизношенные элементы?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность случайный выбор элементы устройство изношенные неизношенные комбинаторика математика задача решение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть устройство, состоящее из 7 элементов, из которых 3 изношены и 4 неизношены. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 2 элементов оба окажутся неизношенными.

Для решения задачи используем формулу вероятности:

Вероятность события = Число благоприятных исходов / Общее число исходов

Теперь определим каждый из этих компонентов:

1. Общее число исходов: Это количество способов выбрать 2 элемента из 7. Мы можем вычислить это с помощью формулы сочетаний:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 7, k = 2:
• C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21
2. Число благоприятных исходов: Это количество способов выбрать 2 неизношенных элемента из 4. Используем ту же формулу сочетаний:
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу вероятности:

Вероятность = Число благоприятных исходов / Общее число исходов = 6 / 21

Упростим дробь:

6 / 21 = 2 / 7

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 2 элементов оба окажутся неизношенными, равна 2/7.