Похожие вопросы
2024-10-12 23:12:36
Какова вероятность того, что Серёжа и его сестра Маша окажутся рядом, если девять детей встают в хоровод в случайном порядке?
Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность Серёжа Маша рядом девять детей хоровод случайный порядок комбинаторика задача математика 10 класс
2024-10-12 23:12:37
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов, которыми девять детей могут встать в хоровод, а затем найдем количество способов, при которых Серёжа и Маша окажутся рядом.
Шаг 1: Найдем общее количество способов расстановки девяти детей в хоровод.
- Когда дети стоят в круге, мы можем зафиксировать одного из них (например, Серёжу) и расставить остальных. Таким образом, количество способов расстановки 9 детей в хоровод будет равно (9-1)!, то есть 8!.
Шаг 2: Найдем количество способов, при которых Серёжа и Маша стоят рядом.
- Если мы считаем Серёжу и Машу как одну "единицу" или "группу", то у нас получится 8 "единиц" (Серёжа-Маша и остальные 7 детей).
- Теперь мы можем расставить эти 8 "единиц" в круге, что даст нам (8-1)! = 7! способов.
- Однако, внутри нашей "группы" Серёжа и Маша могут поменяться местами, что дает нам еще 2! = 2 способа.
- Таким образом, общее количество способов, при которых Серёжа и Маша стоят рядом, будет равно 7! * 2.
Шаг 3: Найдем вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом.
- Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, вычисляется по формуле:
- Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
- Подставим наши значения:
- Вероятность = (7! * 2) / (8!).
- Поскольку 8! = 8 * 7!, мы можем упростить это выражение:
- Вероятность = (7! * 2) / (8 * 7!) = 2 / 8 = 1 / 4.
Ответ: Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, равна 1/4 или 25%.
