Какова вероятность того, что Серёжа и его сестра Маша окажутся рядом, если девять детей встают в хоровод в случайном порядке?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность Серёжа Маша рядом девять детей хоровод случайный порядок комбинаторика задача математика 10 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов, которыми девять детей могут встать в хоровод, а затем найдем количество способов, при которых Серёжа и Маша окажутся рядом.

Шаг 1: Найдем общее количество способов расстановки девяти детей в хоровод.

• Когда дети стоят в круге, мы можем зафиксировать одного из них (например, Серёжу) и расставить остальных. Таким образом, количество способов расстановки 9 детей в хоровод будет равно (9-1)!, то есть 8!.

Шаг 2: Найдем количество способов, при которых Серёжа и Маша стоят рядом.

• Если мы считаем Серёжу и Машу как одну "единицу" или "группу", то у нас получится 8 "единиц" (Серёжа-Маша и остальные 7 детей).
• Теперь мы можем расставить эти 8 "единиц" в круге, что даст нам (8-1)! = 7! способов.
• Однако, внутри нашей "группы" Серёжа и Маша могут поменяться местами, что дает нам еще 2! = 2 способа.
• Таким образом, общее количество способов, при которых Серёжа и Маша стоят рядом, будет равно 7! * 2.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом.

• Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, вычисляется по формуле:
• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
• Подставим наши значения:
• Вероятность = (7! * 2) / (8!).
• Поскольку 8! = 8 * 7!, мы можем упростить это выражение:
• Вероятность = (7! * 2) / (8 * 7!) = 2 / 8 = 1 / 4.

Ответ: Вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом, равна 1/4 или 25%.