Какова вероятность того, что в случайном графе с пятью вершинами будут присутствовать все рёбра с чётными номерами и отсутствовать все рёбра с нечётными номерами, если эта вероятность равна (2/9)^5? Какова вероятность проведения ребра?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность случайный граф пять вершин рёбра чётные номера нечетные номера математика 10 класс комбинаторика теорія вероятностей графы вероятность проведения ребра Новый

Чтобы понять, какова вероятность того, что в случайном графе с пятью вершинами будут присутствовать все рёбра с чётными номерами и отсутствовать все рёбра с нечётными номерами, давайте разберемся с самим графом и его рёбрами.

В графе с n вершинами количество рёбер можно вычислить по формуле:

Количество рёбер = n(n-1)/2

В нашем случае n = 5, следовательно:

Количество рёбер = 5(5-1)/2 = 10

Теперь давайте перечислим все рёбра. Предположим, что рёбра имеют номера от 1 до 10:

• 1: (1, 2)
• 2: (1, 3)
• 3: (1, 4)
• 4: (1, 5)
• 5: (2, 3)
• 6: (2, 4)
• 7: (2, 5)
• 8: (3, 4)
• 9: (3, 5)
• 10: (4, 5)

Согласно условию, мы должны включить все рёбра с чётными номерами и исключить все рёбра с нечётными номерами. Чётные номера рёбер: 2, 4, 6, 8, 10. Нечётные номера рёбер: 1, 3, 5, 7, 9.

Таким образом, в нашем графе должны присутствовать следующие рёбра:

• (1, 3) - 2
• (1, 5) - 4
• (2, 4) - 6
• (3, 4) - 8
• (4, 5) - 10

А рёбра с нечётными номерами должны отсутствовать:

• (1, 2) - 1
• (1, 4) - 3
• (2, 3) - 5
• (2, 5) - 7
• (3, 5) - 9

Теперь давайте посчитаем вероятность. Если вероятность того, что ребро присутствует, равна p, а вероятность того, что оно отсутствует, равна q, то:

p + q = 1

В нашем случае мы имеем 5 рёбер, которые должны присутствовать (чётные) и 5 рёбер, которые должны отсутствовать (нечётные). Следовательно, вероятность того, что в графе будут присутствовать все чётные рёбра и отсутствовать нечётные рёбра, можно выразить как:

P = p^5 * q^5

Из условия задачи мы знаем, что эта вероятность равна (2/9)^5. Таким образом, мы можем записать:

p^5 * q^5 = (2/9)^5

Теперь давайте найдем вероятность p. Если мы обозначим p = 2/9, то q будет равно:

q = 1 - p = 1 - 2/9 = 7/9

Таким образом, вероятность проведения ребра (то есть p) равна:

p = 2/9

В заключение, вероятность того, что в случайном графе с пятью вершинами будут присутствовать все рёбра с чётными номерами и отсутствовать все рёбра с нечётными номерами, равна (2/9)^5, а вероятность проведения ребра равна 2/9.