Какова вероятность того, что в графе с четырьмя вершинами не будет ни одного ребра, если вероятность проведения ребра равна p=3/4? Также, какова вероятность того, что в графе будет ровно одно ребро, и какова вероятность того, что в графе будет не более одного ребра?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность графа четыре вершины ни одного ребра вероятность проведения ребра p=3/4 ровно одно ребро не более одного ребра комбинаторика теория графов математическая вероятность задачи по математике 10 класс учебный материал решение задач вероятностные события Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть граф с четырьмя вершинами. Обозначим количество вершин как n = 4. В таком графе максимальное количество ребер можно определить по формуле:

• Количество ребер = n * (n - 1) / 2 = 4 * (4 - 1) / 2 = 6.

Теперь вероятность проведения ребра равна p = 3/4, а вероятность того, что ребро не будет проведено, равна q = 1 - p = 1/4.

1. Вероятность того, что в графе не будет ни одного ребра:

Чтобы в графе не было ни одного ребра, все 6 возможных ребер должны отсутствовать. Вероятность того, что одно конкретное ребро отсутствует, равна q = 1/4. Таким образом, вероятность того, что все 6 ребер отсутствуют, будет равна:

• P(0 ребер) = q^6 = (1/4)^6 = 1/4096.

2. Вероятность того, что в графе будет ровно одно ребро:

Чтобы в графе было ровно одно ребро, нам нужно, чтобы одно конкретное ребро присутствовало, а остальные 5 отсутствовали. Вероятность того, что одно ребро присутствует, равна p = 3/4, а вероятность того, что 5 других отсутствуют, равна q^5 = (1/4)^5.

Поскольку мы можем выбрать любое из 6 ребер для того, чтобы оно было единственным, мы должны умножить вероятность на количество способов выбрать 1 ребро из 6:

• P(1 ребро) = C(6, 1) * p * q^5 = 6 * (3/4) * (1/4)^5.

Теперь вычислим это значение:

• P(1 ребро) = 6 * (3/4) * (1/1024) = 18/4096 = 9/2048.

3. Вероятность того, что в графе будет не более одного ребра:

Вероятность того, что в графе будет не более одного ребра, включает в себя случаи, когда в графе нет ребер и когда в графе ровно одно ребро. Мы можем просто сложить вероятности:

• P(не более 1 ребра) = P(0 ребер) + P(1 ребро) = (1/4096) + (9/2048).

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4096 и 2048 равен 4096:

• P(не более 1 ребра) = (1/4096) + (18/4096) = 19/4096.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Вероятность того, что в графе не будет ни одного ребра: 1/4096.
• Вероятность того, что в графе будет ровно одно ребро: 9/2048.
• Вероятность того, что в графе будет не более одного ребра: 19/4096.