В компании трудятся 9 аудиторов, среди которых 3 имеют высокую квалификацию. В командировку отправляют группу из 3 аудиторов. Какова вероятность того, что:

1. один из них будет высокой квалификации;
2. хотя бы один будет высокой квалификации?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность аудиторов высококвалифицированные аудиторы команде из аудиторов команировка аудиторов задачи по математике комбинаторика в математике Новый

Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть 9 аудиторов, среди которых 3 имеют высокую квалификацию. Мы будем рассматривать два случая:

1. Вероятность того, что один из них будет высокой квалификации.
2. Вероятность того, что хотя бы один будет высокой квалификации.

1. Вероятность того, что один из них будет высокой квалификации:

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 аудиторов из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество способов выбрать 3 аудиторов из 9: C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84.

Теперь найдем количество способов выбрать 1 аудитора высокой квалификации и 2 аудиторов низкой квалификации:

• Количество способов выбрать 1 аудитора высокой квалификации из 3: C(3, 1) = 3.
• Количество способов выбрать 2 аудиторов низкой квалификации из 6 (9 - 3 = 6): C(6, 2) = 15.

Теперь перемножим эти значения, чтобы получить количество благоприятных исходов:

• Количество способов выбрать 1 аудитора высокой квалификации и 2 аудиторов низкой квалификации: 3 * 15 = 45.

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

• P(1 высококвалифицированный) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 45 / 84 = 15 / 28.

2. Вероятность того, что хотя бы один будет высокой квалификации:

Для нахождения этой вероятности проще воспользоваться методом дополнения. Мы сначала найдем вероятность того, что ни один из выбранных аудиторов не будет высокой квалификации, а затем вычтем это значение из 1.

• Количество способов выбрать 3 аудиторов низкой квалификации из 6: C(6, 3) = 20.

Теперь найдем вероятность того, что ни один из выбранных аудиторов не будет высокой квалификации:

• P(0 высококвалифицированных) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов = 20 / 84 = 5 / 21.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один будет высокой квалификации:

• P(хотя бы 1 высококвалифицированный) = 1 - P(0 высококвалифицированных) = 1 - 5/21 = 16/21.

Итак, ответы:

• Вероятность того, что один из них будет высокой квалификации: 15/28.
• Вероятность того, что хотя бы один будет высокой квалификации: 16/21.