Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень 4 раза, если вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,8, а стрелок делает 6 выстрелов?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность попадания стрелок мишень количество выстрелов математическая статистика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. В данном случае у нас есть следующие параметры:

• n - общее количество выстрелов, которое стрелок делает, равно 6.
• k - количество попаданий, которое мы хотим получить, равно 4.
• p - вероятность попадания при одном выстреле, равна 0,8.
• q - вероятность промаха, которая равна 1 - p = 0,2.

Формула для вычисления вероятности попадания k раз в n выстрелов выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Теперь давайте по шагам вычислим вероятность того, что стрелок попадет в мишень 4 раза:

1. Сначала найдём биномиальный коэффициент C(6, 4):
• C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
2. Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 4) = C(6, 4) * (0,8^4) * (0,2^(6-4)) = 15 * (0,8^4) * (0,2^2).
3. Вычислим (0,8^4):
• (0,8^4) = 0,4096.
4. Вычислим (0,2^2):
• (0,2^2) = 0,04.
5. Теперь подставим всё в формулу:
• P(X = 4) = 15 * 0,4096 * 0,04 = 15 * 0,016384 = 0,24576.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень 4 раза, составляет примерно 0,24576 или 24,576%.