Для решения задачи о вероятности получения слова «МАТЕМАТИКА» из девяти карточек с буквами, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Определим общее количество карточек и букв в слове:

   Слово «МАТЕМАТИКА» состоит из 11 букв, но у нас есть только 9 карточек, поэтому мы не можем получить это слово полностью. Однако, если бы мы использовали только 9 букв из слова, то мы могли бы рассмотреть вероятность получения слова из имеющихся карточек.

2. Посчитаем количество карточек:

   У нас есть следующие карточки:

   • 3 буквы «А»
   • 2 буквы «М»
   • 2 буквы «Т»
   • 1 буква «Е»
   • 1 буква «И»
   • 1 буква «К»
3. Определим, сколько различных слов можно составить:

   Для того чтобы найти вероятность, нам нужно знать общее количество различных перестановок карточек. Общее количество карточек - 9, и мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями:

   Количество перестановок = 9! / (3! * 2! * 2! * 1! * 1!)

   Где 9! - факториал 9, 3! - факториал 3 (для буквы «А»),2! - факториал 2 (для буквы «М»),и так далее для других букв.

4. Посчитаем количество перестановок:

   Вычислим факториалы:

   • 9! = 362880
   • 3! = 6
   • 2! = 2
   • 1! = 1

   Теперь подставим значения в формулу:

   Количество перестановок = 362880 / (6 * 2 * 2 * 1 * 1) = 362880 / 24 = 15120

5. Вероятность получения слова «МАТЕМАТИКА»:

   Так как мы не можем получить слово «МАТЕМАТИКА» из 9 карточек, вероятность получения этого слова равна 0.

Ответ: Вероятность того, что при случайном вытаскивании и раскладывании девяти карточек получится слово «МАТЕМАТИКА», равна 0.