Какова вероятность того, что при вынимании двух шаров из урны, содержащей 10 белых и 3 черных шара, один из вынимаемых шаров будет черным, а другой - белым?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность шары белые черные математика комбинаторика задача Урна вынимание два шара Новый

Чтобы найти вероятность того, что при вынимании двух шаров из урны, содержащей 10 белых и 3 черных шара, один из вынимаемых шаров будет черным, а другой - белым, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

В урне всего 10 белых + 3 черных = 13 шаров.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 13.

Количество способов выбрать 2 шара из 13 можно найти с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество способов = C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 78.

Шаг 3: Найдем количество благоприятных случаев.

Чтобы один шар был черным, а другой - белым, мы можем выбрать:

• 1 черный шар из 3: C(3, 1) = 3.
• 1 белый шар из 10: C(10, 1) = 10.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать один черный и один белый шар:

• Общее количество благоприятных случаев = 3 * 10 = 30.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что один шар будет черным, а другой - белым:

• Вероятность = Количество благоприятных случаев / Общее количество способов = 30 / 78.

Шаг 5: Упростим дробь.

Делим числитель и знаменатель на 6:

• 30 / 6 = 5,
• 78 / 6 = 13.

Таким образом, вероятность того, что один из вынимаемых шаров будет черным, а другой - белым, равна 5/13.

Ответ: Вероятность того, что один шар будет черным, а другой - белым, составляет 5/13.