Какова вероятность того, что произвольно выбранное двузначное число окажется кратным 9?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность Двузначное число кратное 9 математика задача по математике Новый

Чтобы найти вероятность того, что произвольно выбранное двузначное число окажется кратным 9, давайте сначала определим, сколько двузначных чисел существует, а затем выясним, сколько из них кратны 9.

Шаг 1: Определение диапазона двузначных чисел

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Теперь найдем общее количество двузначных чисел:

• Первое двузначное число: 10
• Последнее двузначное число: 99

Чтобы найти количество двузначных чисел, вычтем 10 из 99 и добавим 1 (поскольку оба числа включены):

Количество двузначных чисел = 99 - 10 + 1 = 90.

Шаг 2: Определение двузначных чисел, кратных 9

Теперь давайте найдем все двузначные числа, которые кратны 9. Для этого определим первое и последнее двузначное число, кратное 9:

• Первое двузначное число, кратное 9: 18 (9 * 2)
• Последнее двузначное число, кратное 9: 99 (9 * 11)

Теперь найдем все числа кратные 9 в этом диапазоне:

Двузначные числа, кратные 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Чтобы посчитать, сколько таких чисел, можно использовать формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии:

• Первый член (a1) = 18
• Последний член (an) = 99
• Разность (d) = 9

Количество членов (n) можно найти по формуле:

n = (an - a1) / d + 1.

Подставляем значения:

n = (99 - 18) / 9 + 1 = 81 / 9 + 1 = 9 + 1 = 10.

Таким образом, существует 10 двузначных чисел, кратных 9.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Вероятность = 10 / 90 = 1 / 9.

Ответ: Вероятность того, что произвольно выбранное двузначное число окажется кратным 9, равна 1/9.