Похожие вопросы
2024-11-27 22:18:55
Какова вероятность того, что случайно брошенная на окружность точка окажется не дальше 1/2 радиуса от центра окружности? При необходимости округлите ответ до сотых.
Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность случайная точка окружность радиус центр окружности математическая задача геометрия круг расстояние решение задачи
2024-12-02 22:51:57
Чтобы найти вероятность того, что случайно брошенная на окружность точка окажется не дальше 1/2 радиуса от центра окружности, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение области, в которой мы ищем точку.
- Рассмотрим окружность радиуса R.
- Мы ищем область, которая находится внутри радиуса 1/2 R.
Шаг 2: Вычисление площадей.
- Площадь всей окружности радиуса R рассчитывается по формуле: P1 = πR².
- Площадь круга радиуса 1/2 R рассчитывается по формуле: P2 = π(1/2 R)² = π(1/4 R²) = (1/4)πR².
Шаг 3: Находим вероятность.
- Вероятность того, что точка окажется внутри круга радиусом 1/2 R, равна отношению площадей: P = P2 / P1.
- Подставим значения: P = ((1/4)πR²) / (πR²) = 1/4.
Шаг 4: Окончательный ответ.
- Таким образом, вероятность того, что случайно брошенная на окружность точка окажется не дальше 1/2 радиуса от центра окружности, составляет 1/4.
- В десятичной форме это 0.25.
Ответ: вероятность равна 0.25 или 25%. Если округлить до сотых, то это будет 0.25.
