Какова вероятность того, что среди 90 лампочек, из которых 3 перегоревшие, мы сможем найти все перегоревшие лампочки, проверив не более половины из них?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность лампочки перегоревшие задача по математике комбинаторика 90 лампочек проверка лампочек половина лампочек статистика математическая вероятность Новый

Для решения задачи о вероятности нахождения всех перегоревших лампочек среди 90 лампочек, из которых 3 перегоревшие, проверив не более половины из них (то есть 45 лампочек), мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Определим общее количество перегоревших и исправных лампочек:
   • Всего лампочек: 90
   • Перегоревшие лампочки: 3
   • Исправные лампочки: 90 - 3 = 87
2. Определим, сколько лампочек мы можем проверить:
   • Максимальное количество лампочек для проверки: 45
3. Найдем общее количество способов выбрать 45 лампочек из 90:
   • Обозначим это число как C(90, 45), где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k элементов из n.
4. Теперь определим, сколько способов выбрать 45 лампочек так, чтобы среди них были все перегоревшие:
   • Если мы хотим найти все 3 перегоревшие лампочки, то мы должны выбрать 3 перегоревшие лампочки и 42 исправные.
   • Количество способов выбрать 3 перегоревшие лампочки: C(3, 3) = 1.
   • Количество способов выбрать 42 исправные лампочки из 87: C(87, 42).
   • Таким образом, общее количество способов выбрать 45 лампочек с учетом перегоревших: 1 * C(87, 42) = C(87, 42).
5. Теперь найдем вероятность:
   • Вероятность того, что среди выбранных 45 лампочек окажутся все перегоревшие, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
   • P = C(87, 42) / C(90, 45).

Теперь, чтобы получить численное значение, нам необходимо вычислить биномиальные коэффициенты C(87, 42) и C(90, 45). Это можно сделать с помощью калькулятора или программного обеспечения, поддерживающего вычисления с большими числами.

Как только у вас будет значение для P, вы сможете оценить вероятность того, что среди проверенных лампочек окажутся все перегоревшие.