Какова вероятность того, что стрелку потребуется сделать менее четырех выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,8?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность стрелка выстрелы математическая статистика задача по математике Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие геометрического распределения. В данном случае, мы ищем вероятность того, что стрелок попадет в цель при менее чем четырех выстрелах. Это означает, что стрелок может попасть в цель с первого, второго или третьего выстрела.

Обозначим вероятность попадания в цель как p = 0,8, а вероятность промаха как q = 1 - p = 0,2.

Теперь мы можем рассмотреть три случая:

1. Попадание с первого выстрела: Вероятность этого события равна p = 0,8.
2. Попадание со второго выстрела: Для этого стрелок должен промахнуться с первого выстрела и попасть со второго. Вероятность этого события равна q * p = 0,2 * 0,8 = 0,16.
3. Попадание с третьего выстрела: Здесь стрелок должен промахнуться с первых двух выстрелов и попасть с третьего. Вероятность этого события равна q * q * p = 0,2 * 0,2 * 0,8 = 0,032.

Теперь мы можем сложить все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что стрелок попадет в цель менее чем за четыре выстрела:

Вероятность = P(попадание с 1-го) + P(попадание со 2-го) + P(попадание с 3-го) = 0,8 + 0,16 + 0,032.

Теперь вычислим сумму:

0,8 + 0,16 = 0,96

0,96 + 0,032 = 0,992

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется сделать менее четырех выстрелов, составляет 0,992.