Какова вероятность того, что ученик, который отвечает правильно на вопрос теста с вероятностью 0.9, допустит 3 ошибки в тесте, состоящем из 8 вопросов? Ответ округлите до тысячных.

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность ошибок тест по математике 10 класс задача на вероятность биномиальное распределение 8 вопросов правильные ответы округление до тысячных Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае:

• n = 8 (общее количество вопросов в тесте)
• k = 3 (количество ошибок, которые мы хотим найти)
• p = 0.9 (вероятность правильного ответа на вопрос)
• q = 1 - p = 0.1 (вероятность ошибки на вопрос)

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^(n-k) * q^k

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(8, 3):
• C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!)
• 8! = 40320, 3! = 6, 5! = 120
• Таким образом, C(8, 3) = 40320 / (6 * 120) = 56
2. Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
• P(X = 3) = C(8, 3) * p^(8-3) * q^3
• P(X = 3) = 56 * (0.9)^5 * (0.1)^3
3. Теперь вычислим (0.9)^5 и (0.1)^3:
• (0.9)^5 = 0.59049
• (0.1)^3 = 0.001
4. Теперь подставим эти значения:
• P(X = 3) = 56 * 0.59049 * 0.001
• P(X = 3) = 56 * 0.00059049 = 0.0331

Таким образом, вероятность того, что ученик допустит 3 ошибки в тесте из 8 вопросов, составляет примерно 0.033 (округлено до тысячных).