Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Во-первых, представим себе 4-значный номер в формате "ABCD", где A, B, C и D - это цифры от 0 до 9. Нам нужно найти вероятность того, что сумма первых двух цифр (A + B) равна сумме двух последних цифр (C + D).

Шаг 1: Найдем все возможные значения для суммы A + B и C + D.

• Минимальная сумма, которую могут дать две цифры, равна 0 (если обе цифры равны 0).
• Максимальная сумма равна 18 (если обе цифры равны 9).

Таким образом, возможные значения сумм A + B и C + D лежат в диапазоне от 0 до 18.

Шаг 2: Подсчитаем количество случаев для каждой возможной суммы.

Для каждой суммы от 0 до 18 мы можем подсчитать количество пар (A, B), которые дают эту сумму. Например:

• Сумма 0: (0, 0) - 1 комбинация.
• Сумма 1: (0, 1), (1, 0) - 2 комбинации.
• Сумма 2: (0, 2), (1, 1), (2, 0) - 3 комбинации.
• ... и так далее.

Эти комбинации можно обобщить: для суммы k, количество комбинаций равно k + 1, если k <= 9, и 19 - k, если k > 9.

Шаг 3: Подсчитаем общее количество подходящих случаев.

Для каждой суммы s от 0 до 18, количество комбинаций (A, B) равно количеству комбинаций (C, D). Таким образом, количество подходящих номеров для каждой суммы s равно (k + 1) * (k + 1) для s <= 9 и (19 - k) * (19 - k) для s > 9.

Суммируем все подходящие случаи для каждого значения s:

• Для s от 0 до 9: сумма квадратов (k + 1)^2.
• Для s от 10 до 18: сумма квадратов (19 - k)^2.

Шаг 4: Рассчитаем общую вероятность.

Общее количество всех возможных 4-значных номеров равно 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Обозначим количество подходящих случаев за N. Тогда вероятность того, что сумма первых двух цифр равна сумме двух последних, равна N / 10000.

После подсчета всех подходящих случаев и деления на общее количество номеров, вы получите искомую вероятность.