Какова вероятность того, что в парном танцевальном конкурсе, где участвуют 21 участник: восемь пар из школы № 1, шесть пар из школы № 2 и семь пар из школы № 3, первой и последней будут выступать пары из школы № 3, если порядок выступлений определяется жребием?

Математика 10 класс Комбинаторика вероятность парный танцевальный конкурс участники школы порядок выступлений жребий комбинаторика 10 класс математика задачи на вероятность Новый

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3. Для этого мы будем использовать комбинаторный подход.

Сначала давайте определим общее количество участников и количество пар. У нас есть:

• 8 пар из школы № 1,
• 6 пар из школы № 2,
• 7 пар из школы № 3.

Итак, общее количество пар:

• 8 + 6 + 7 = 21 пара.

Теперь давайте определим общее количество способов, которыми могут выступать все пары. Это будет факториал от 21, то есть:

• 21! (факториал 21).

Теперь мы сосредоточимся на том, каковы условия для первой и последней пар. Мы хотим, чтобы первой парой была пара из школы № 3 и последней парой также была пара из школы № 3. Для этого:

1. Выберем первую пару из 7 пар школы № 3. Это можно сделать 7 способами.
2. Выберем последнюю пару из оставшихся 6 пар школы № 3. Это можно сделать 6 способами.

Теперь у нас есть 2 пары из школы № 3, которые уже выбраны. Остальные 19 пар (21 - 2) могут быть любыми из оставшихся пар (6 пар из школы № 2 и 8 пар из школы № 1, а также 5 пар из школы № 3). Таким образом, мы можем организовать оставшиеся 19 пар любым способом, что можно сделать 19! способами.

Следовательно, общее количество благоприятных исходов (где первой и последней парами выступают пары из школы № 3) будет равно:

• 7 * 6 * 19!.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставим значения:

• Вероятность = (7 * 6 * 19!) / 21!.

Теперь, используя свойство факториалов, мы можем упростить выражение:

• 21! = 21 * 20 * 19!.

Таким образом, вероятность становится:

• Вероятность = (7 * 6) / (21 * 20).

Теперь давайте посчитаем:

• 7 * 6 = 42,
• 21 * 20 = 420.

Следовательно, вероятность:

• Вероятность = 42 / 420 = 1 / 10.

Ответ: Вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3, составляет 1/10.