Какова вероятность того, что в тиражe из 100 000 экземпляров учебника будет не более двух бракованных книг, если вероятность неправильной сборки одного учебника составляет 0.00005?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность бракованные книги учебник тираж математика статистика биномиальное распределение расчет вероятности ошибки сборки 100000 экземпляров Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона. Это распределение подходит для моделирования количества событий (в нашем случае - бракованных книг) в фиксированном количестве испытаний (в нашем случае - в тиражe из 100 000 экземпляров), когда вероятность наступления события (бракованной книги) мала.

Шаг 1: Определим параметры распределения Пуассона.

Сначала нам нужно найти среднее количество бракованных книг в тиражe. Это можно сделать, умножив общее количество книг на вероятность того, что книга бракованная:

• Общее количество книг = 100,000
• Вероятность бракованной книги = 0.00005

Среднее количество бракованных книг (λ) будет:

λ = 100,000 * 0.00005 = 5

Шаг 2: Используем формулу распределения Пуассона.

Формула для вероятности того, что в распределении Пуассона произойдет k событий (в нашем случае - бракованных книг) при среднем количестве λ, выглядит так:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где e - это число Эйлера (примерно 2.71828), k - количество бракованных книг, а k! - факториал k.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что будет не более двух бракованных книг.

Мы хотим найти P(X ≤ 2), что означает сумму вероятностей для k = 0, 1 и 2:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Теперь мы можем рассчитать каждую из этих вероятностей:

• P(X = 0):

P(X = 0) = (e^(-5) * 5^0) / 0! = e^(-5) * 1 / 1 = e^(-5)

• P(X = 1):

P(X = 1) = (e^(-5) * 5^1) / 1! = e^(-5) * 5 / 1 = 5 * e^(-5)

• P(X = 2):

P(X = 2) = (e^(-5) * 5^2) / 2! = e^(-5) * 25 / 2 = 12.5 * e^(-5)

Шаг 4: Сложим все вероятности.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X ≤ 2) = e^(-5) + 5 * e^(-5) + 12.5 * e^(-5)

P(X ≤ 2) = (1 + 5 + 12.5) * e^(-5) = 18.5 * e^(-5)

Шаг 5: Подставим значение e^(-5).

Приблизительно e^(-5) ≈ 0.006737947

Теперь подставим это значение:

P(X ≤ 2) ≈ 18.5 * 0.006737947 ≈ 0.124

Ответ: Вероятность того, что в тиражe из 100 000 экземпляров учебника будет не более двух бракованных книг, составляет приблизительно 0.124, или 12.4%.