Какова вероятность выигрыша, если при покупке 3-х лотерейных билетов вероятность выигрыша одного билета составляет 0,2? Составьте закон распределения числа выигрышных билетов и выберите правильный ряд распределения числа выигрышных билетов.

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность выигрыша лотерейные билеты закон распределения выигрышные билеты математическое ожидание Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать модель биномиального распределения, так как у нас есть фиксированное число испытаний (покупка 3-х лотерейных билетов) и вероятность успеха (выигрыша) в каждом испытании.

Шаг 1: Определим параметры распределения.

• n = 3 (число лотерейных билетов)
• p = 0,2 (вероятность выигрыша одного билета)
• q = 1 - p = 0,8 (вероятность проигрыша одного билета)

Шаг 2: Составим закон распределения числа выигрышных билетов.

Число выигрышных билетов X может принимать значения 0, 1, 2 или 3. Мы будем вычислять вероятность для каждого из этих случаев по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Шаг 3: Вычислим вероятности:

• P(X = 0):
  • C(3, 0) = 1
  • P(X = 0) = C(3, 0) * (0,2)^0 * (0,8)^3 = 1 * 1 * 0,512 = 0,512
• P(X = 1):
  • C(3, 1) = 3
  • P(X = 1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^2 = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384
• P(X = 2):
  • C(3, 2) = 3
  • P(X = 2) = C(3, 2) * (0,2)^2 * (0,8)^1 = 3 * 0,04 * 0,8 = 0,096
• P(X = 3):
  • C(3, 3) = 1
  • P(X = 3) = C(3, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^0 = 1 * 0,008 * 1 = 0,008

Шаг 4: Запишем закон распределения:

• P(X = 0) = 0,512
• P(X = 1) = 0,384
• P(X = 2) = 0,096
• P(X = 3) = 0,008

Шаг 5: Подведем итоги.

Вероятность выигрыша хотя бы одного билета можно найти, вычитая вероятность проигрыша всех билетов из 1:

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,512 = 0,488.

Таким образом, вероятность выигрыша хотя бы одного билета составляет 0,488. Закон распределения числа выигрышных билетов выглядит следующим образом:

• 0 выигрышных билетов: 0,512
• 1 выигрышный билет: 0,384
• 2 выигрышных билета: 0,096
• 3 выигрышных билета: 0,008