Каково значение cos -1/2? Пожалуйста, предоставьте подробное решение с объяснением и ответом.

Математика 10 класс Тригонометрические функции значение cos -1/2 решение cos -1/2 математика 10 класс тригонометрия 10 класс угол с cos -1/2

Чтобы найти значение cos(-1/2), нам нужно понимать, что мы ищем угол, косинус которого равен -1/2. В тригонометрии это связано с определением углов в круге. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

1. Определение угла: Мы ищем угол θ, такой что cos(θ) = -1/2. Косинус отрицателен, когда угол находится в 2-й и 3-й четвертях окружности.
2. Известные углы: Мы знаем, что cos(60°) = 1/2. Поскольку косинус имеет симметрию, мы можем найти углы, для которых косинус равен -1/2:
   • В 2-й четверти: θ = 180° - 60° = 120°
   • В 3-й четверти: θ = 180° + 60° = 240°
3. Запись ответа: Таким образом, углы, для которых cos(θ) = -1/2, это 120° и 240°. В радианах это будет:
   • 120° = 2π/3
   • 240° = 4π/3
4. Ответ: Значение cos(-1/2) соответствует углам 120° и 240° или 2π/3 и 4π/3 в радианах.

Итак, ответ: углы θ, для которых cos(θ) = -1/2, это 120° и 240° (или 2π/3 и 4π/3 в радианах).

Чтобы найти значение cos(-1/2), мы должны разобраться, что означает этот знак. В данном случае мы ищем угол, косинус которого равен -1/2. Это можно сделать, следуя нескольким шагам:

1. Определим диапазон углов: В тригонометрии косинус принимает значения от -1 до 1. Значение -1/2 находится в этом диапазоне. Мы ищем углы, косинус которых равен -1/2.
2. Найдём основные углы: Мы знаем, что косинус равен -1/2 в следующих углах:
   • 120 градусов (или 2π/3 радиан)
   • 240 градусов (или 4π/3 радиан)
3. Проверим значения:
   • cos(120°) = -1/2
   • cos(240°) = -1/2
4. Обобщим ответ: Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 360 градусов (или 2π радиан), мы можем записать общее решение:
   • x = 120° + 360°k, где k - целое число
   • или x = 240° + 360°k, где k - целое число

Таким образом, значение cos(-1/2) соответствует углам 120° и 240° (или 2π/3 и 4π/3 радиан) с учетом периодичности косинуса. Ответ можно записать как:

Ответ: 120° + 360°k и 240° + 360°k, где k - целое число.