Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник, в котором одна сторона равна 2√√7 см, угол между двумя оставшимися сторонами составляет 60°, а длины этих сторон соотносятся как 2 к 3.

Обозначим две оставшиеся стороны как:

• a - меньшая сторона, которая соотносится как 2,
• b - большая сторона, которая соотносится как 3.

Так как длины сторон соотносятся как 2 к 3, мы можем записать:

• a = 2k,
• b = 3k,

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь, по теореме косинусов, мы можем выразить одну из сторон через другую и угол между ними:

c² = a² + b² - 2ab * cos(60°).

Поскольку cos(60°) = 0.5, подставим это в формулу:

c² = a² + b² - ab.

Подставим значения a и b:

c² = (2k)² + (3k)² - (2k)(3k) * 0.5.

Теперь упростим это выражение:

• (2k)² = 4k²,
• (3k)² = 9k²,
• (2k)(3k) * 0.5 = 3k².

Итак, у нас получается:

c² = 4k² + 9k² - 3k² = 10k².

Теперь мы знаем, что c = 2√√7 см. Подставим это значение:

(2√√7)² = 10k².

Рассчитаем левую часть:

4 * √7 = 10k².

Теперь выразим k²:

k² = (4√7) / 10 = 2√7 / 5.

Теперь найдем k:

k = √(2√7 / 5).

Теперь подставим k обратно в выражения для a и b:

• a = 2k = 2 * √(2√7 / 5),
• b = 3k = 3 * √(2√7 / 5).

Теперь нам нужно найти конкретные значения a и b, чтобы определить, какие из предложенных ответов подходят. Для этого подставим значение k в a и b и найдем их длины.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем попробовать подставить предложенные варианты и проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи.

Проверим предложенные варианты:

• Если a = 2 см, b = 3 см, то c² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * 0.5 = 4 + 9 - 6 = 7, c = √7.
• Если a = 4 см, b = 6 см, то c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * 0.5 = 16 + 36 - 24 = 28, c = √28.
• Если a = 6 см, b = 8 см, то c² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * 0.5 = 36 + 64 - 48 = 52, c = √52.
• Если a = 4 см, b = 6 см, то c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * 0.5 = 16 + 36 - 24 = 28, c = √28.

Из всех проверенных вариантов, только a = 2 см и b = 3 см дают подходящий результат в соответствии с условиями задачи.

Таким образом, длины двух сторон треугольника равны:

• 2 см и 3 см.