Каковы длины сторон треугольника, которые равны 2√3, 9 и 7√3, и каким образом можно определить градусную меру его большого угла?

Математика 10 класс Треугольники длина сторон треугольника треугольник большой угол градусная мера математика 10 класс определение угла вычисление углов свойства треугольников Новый

Чтобы определить длины сторон треугольника и градусную меру его большого угла, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала давайте обозначим стороны треугольника:

• a = 2√3
• b = 9
• c = 7√3

Теперь мы можем определить, какой из углов является большим. Для этого мы сравним стороны:

• a = 2√3 ≈ 3.46
• b = 9
• c = 7√3 ≈ 12.12

Сторона b (длина 9) меньше, чем сторона c (длина 7√3), следовательно, угол, противолежащий стороне c, будет наибольшим углом в треугольнике. Мы будем искать угол A, который противолежит стороне a.

Согласно теореме косинусов, выражение для нахождения угла A выглядит следующим образом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Теперь подставим значения:

1. Вычислим b²: 9² = 81
2. Вычислим c²: (7√3)² = 49 * 3 = 147
3. Вычислим a²: (2√3)² = 4 * 3 = 12

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(A) = (81 + 147 - 12) / (2 * 9 * 7√3)

Теперь упростим числитель:

1. 81 + 147 = 228
2. 228 - 12 = 216

Теперь подставим в знаменатель:

1. 2 * 9 * 7√3 = 126√3

Теперь у нас есть:

cos(A) = 216 / (126√3)

Теперь упростим это выражение:

cos(A) = 216 / 126√3 = 36 / 21√3 = 12 / 7√3

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться арккосинусом:

A = arccos(12 / (7√3))

Теперь мы можем вычислить значение угла A на калькуляторе, чтобы получить его градусную меру.

Таким образом, мы определили длины сторон треугольника и нашли способ вычислить градусную меру его большого угла.