Чтобы определить период и промежутки «возрастания» и «убывания» функции y = 1/2 cos x - 3, давайте рассмотрим несколько шагов.

• Функция cos x имеет период 2π. Это значит, что она повторяется каждые 2π единиц по оси x.
• Коэффициент перед cos (в данном случае 1/2) не влияет на период функции.
• Таким образом, период функции y = 1/2 cos x - 3 равен 2π.

• Функция cos x достигает максимума (1) и минимума (-1). В нашем случае, y = 1/2 cos x - 3 будет иметь максимум в точке, где cos x = 1, и минимум, где cos x = -1.
• Максимум функции: y = 1/2 * 1 - 3 = -2.
• Минимум функции: y = 1/2 * (-1) - 3 = -3.5.

• Функция y = 1/2 cos x - 3 убывает на интервале, где cos x > 0, и возрастает на интервале, где cos x < 0.
• cos x = 0 при x = π/2 + kπ, где k – целое число.
• Таким образом, промежутки возрастания и убывания можно определить следующим образом:

1. Убывание:
   • (-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ),где k – целое число.
2. Возрастание:
   • (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ),где k – целое число.

Таким образом, мы определили, что период функции равен 2π, а также указали промежутки возрастания и убывания. Это важно для понимания поведения функции в различных интервалах.