Каковы период и промежутки «возрастания» и «убывания» для функции y=1/2 cos x -3? Также, пожалуйста, нарисуйте график этой функции.

Математика 10 класс Тригонометрические функции период функции промежутки возрастания промежутки убывания график функции y=1/2 cos x -3 анализ функции тригонометрические функции свойства косинуса Новый

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид y = 1/2 cos x - 3. Это тригонометрическая функция, которая является косинусом, умноженным на коэффициент 1/2 и смещенным вниз на 3 единицы.

1. Период функции:

Период функции косинуса равен 2π. Поскольку мы не изменяем аргумент функции (не умножаем x на коэффициент), период данной функции также равен 2π.

2. Промежутки возрастания и убывания:

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать производную функции. Для функции y = 1/2 cos x - 3 производная будет:

• y' = -1/2 sin x.

Теперь определим, когда производная положительна (возрастание) и когда отрицательна (убывание):

• y' > 0 (возрастание) при -1 < sin x < 0, что соответствует промежуткам:
1. (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), где k - целое число.
• y' < 0 (убывание) при 0 < sin x < 1, что соответствует промежуткам:
1. (2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2), где k - целое число.

3. График функции:

График функции y = 1/2 cos x - 3 будет представлять собой косинусоиду, смещенную вниз на 3 единицы и с амплитудой 1/2. Он будет колебаться между -3.5 и -2.5.

К сожалению, я не могу нарисовать график, но вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать эту функцию. Просто введите уравнение y = 1/2 cos x - 3 и настройте оси, чтобы увидеть колебания функции.

Таким образом, подытожим:

• Период: 2π
• Промежутки возрастания: (2kπ - π/2, 2kπ + π/2)
• Промежутки убывания: (2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2)