Рассмотрим функции sin x, cos x, tg x и ctg x и определим промежутки их убывания.

1. Функция sin x:

• Функция sin x возрастает на промежутке (-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ), где k - целое число.
• Следовательно, sin x убывает на промежутке (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ).

2. Функция cos x:

• Функция cos x убывает на промежутке (0 + 2kπ, π + 2kπ), где k - целое число.
• А на промежутке (π + 2kπ, 2π + 2kπ) функция cos x возрастает.

3. Функция tg x:

• Функция tg x убывает на промежутке ((-π/2 + kπ, π/2 + kπ), где k - целое число.
• Здесь важно учитывать, что tg x имеет разрывы в x = -π/2 + kπ.

4. Функция ctg x:

• Функция ctg x убывает на промежутке ((0 + kπ, π + kπ), где k - целое число.
• Также ctg x имеет разрывы в x = kπ.

Таким образом, у нас есть следующие промежутки убывания:

• sin x: (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ)
• cos x: (0 + 2kπ, π + 2kπ)
• tg x: ((-π/2 + kπ, π/2 + kπ)
• ctg x: ((0 + kπ, π + kπ)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!