Чтобы решить уравнение x^2 - 3x + 4 = 0, мы можем использовать дискриминант. Давайте рассмотрим шаги решения.
- Запишем уравнение в стандартной форме: У нас уже есть уравнение в стандартной форме: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3, c = 4.
- Вычислим дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим наши значения:
- b^2 = (-3)^2 = 9
- 4ac = 4 * 1 * 4 = 16
- Теперь найдем D: D = 9 - 16 = -7
- Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Уравнение имеет два комплексных корня.
- Находим комплексные корни: Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения:
- x = (3 ± √(-7)) / (2 * 1)
- √(-7) = i√7, где i - мнимая единица.
- Таким образом, корни будут: x = (3 ± i√7) / 2.
- Записываем окончательные ответы: Корни уравнения x^2 - 3x + 4 = 0:
- x1 = (3 + i√7) / 2
- x2 = (3 - i√7) / 2
Таким образом, у данного уравнения нет действительных решений, но есть два комплексных корня.