Какой минимальный угол можно определить в треугольнике со сторонами 6, 8 и 9?

Математика 10 класс Треугольники угол в треугольнике минимальный угол стороны треугольника треугольник 6 8 9 геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти минимальный угол в треугольнике со сторонами 6, 8 и 9, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон связывает длины сторон треугольника и косинусы его углов.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c — сторона, противолежащая углу C;
• a и b — другие две стороны треугольника.

Мы будем находить углы, используя каждую из сторон в качестве стороны, противолежащей углу, и затем сравним их, чтобы определить минимальный угол.

1. Сначала найдем угол, противолежащий стороне 6 (обозначим его угол A):

Используем стороны 8 и 9:

6^2 = 8^2 + 9^2 - 2 * 8 * 9 * cos(A)

36 = 64 + 81 - 144 * cos(A)

36 = 145 - 144 * cos(A)

144 * cos(A) = 145 - 36

144 * cos(A) = 109

cos(A) = 109 / 144

Теперь найдем угол A: A = arccos(109 / 144).

2. Теперь найдем угол, противолежащий стороне 8 (обозначим его угол B):

Используем стороны 6 и 9:

8^2 = 6^2 + 9^2 - 2 * 6 * 9 * cos(B)

64 = 36 + 81 - 108 * cos(B)

64 = 117 - 108 * cos(B)

108 * cos(B) = 117 - 64

108 * cos(B) = 53

cos(B) = 53 / 108

Теперь найдем угол B: B = arccos(53 / 108).

3. Теперь найдем угол, противолежащий стороне 9 (обозначим его угол C):

Используем стороны 6 и 8:

9^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(C)

81 = 36 + 64 - 96 * cos(C)

81 = 100 - 96 * cos(C)

96 * cos(C) = 100 - 81

96 * cos(C) = 19

cos(C) = 19 / 96

Теперь найдем угол C: C = arccos(19 / 96).

Теперь у нас есть три угла:

• угол A = arccos(109 / 144);
• угол B = arccos(53 / 108);
• угол C = arccos(19 / 96).

Теперь мы можем вычислить значения углов и определить, какой из них минимальный. Однако, так как косинус угла убывает с увеличением угла, мы можем просто сравнить значения косинусов:

• cos(A) = 109 / 144;
• cos(B) = 53 / 108;
• cos(C) = 19 / 96.

Чем больше значение косинуса, тем меньше угол. Сравнив эти значения, мы увидим, что:

• cos(A) > cos(B) > cos(C).

Таким образом, угол C будет минимальным.

Ответ: минимальный угол в треугольнике со сторонами 6, 8 и 9 — это угол, противолежащий стороне 9.