Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 360 и 405, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

• 180:
  • 180 = 2 × 90
  • 90 = 2 × 45
  • 45 = 3 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 180 = 2² × 3² × 5.
• 360:
  • 360 = 36 × 10
  • 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3 = 2² × 3²
  • 10 = 2 × 5
  Итак, 360 = 2³ × 3² × 5.
• 405:
  • 405 = 81 × 5
  • 81 = 3 × 27 = 3 × 3 × 9 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴
  Итак, 405 = 3⁴ × 5.

Теперь у нас есть разложения на простые множители:

• 180 = 2² × 3² × 5
• 360 = 2³ × 3² × 5
• 405 = 3⁴ × 5

Чтобы найти НОД, нам нужно взять минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 405 не имеет множителя 2)
• Для 3: минимальная степень = 2 (все числа имеют 3² или больше)
• Для 5: минимальная степень = 0 (так как 360 не имеет множителя 5)

Теперь мы можем найти НОД:

НОД = 2⁰ × 3² × 5⁰ = 1 × 9 × 1 = 9.