Какой наибольший общий делитель у чисел 180, 360 и 405? СРОЧНО!!

Математика 10 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель числа 180 360 405 математика 10 класс решение задач по математике делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 360 и 405, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 180:
  • 180 = 2 × 90
  • 90 = 2 × 45
  • 45 = 3 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 180 = 2² × 3² × 5.
• 360:
  • 360 = 36 × 10
  • 36 = 6 × 6 = 2 × 3 × 2 × 3 = 2² × 3²
  • 10 = 2 × 5
  Итак, 360 = 2³ × 3² × 5.
• 405:
  • 405 = 81 × 5
  • 81 = 3 × 27 = 3 × 3 × 9 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴
  Итак, 405 = 3⁴ × 5.

Шаг 2: Записываем разложения

Теперь у нас есть разложения на простые множители:

• 180 = 2² × 3² × 5
• 360 = 2³ × 3² × 5
• 405 = 3⁴ × 5

Шаг 3: Находим НОД

Чтобы найти НОД, нам нужно взять минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 405 не имеет множителя 2)
• Для 3: минимальная степень = 2 (все числа имеют 3² или больше)
• Для 5: минимальная степень = 0 (так как 360 не имеет множителя 5)

Шаг 4: Умножаем найденные минимальные степени

Теперь мы можем найти НОД:

НОД = 2⁰ × 3² × 5⁰ = 1 × 9 × 1 = 9.

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 180, 360 и 405 равен 9.