Похожие вопросы
2025-08-28 00:38:13
Введите все значения, которые может принимать НОД(n, n + 15) для натурального n.
Математика 10 класс Наибольший общий делитель (НОД) НОД натуральные числа математика делители задачи по математике свойства НОД арифметика числа решение задачи математические операции
2025-08-28 00:38:21
Чтобы найти все значения, которые может принимать НОД(n, n + 15) для натурального n, давайте рассмотрим, что такое НОД (наибольший общий делитель).
Обозначим:
- n - натуральное число;
- m = n + 15.
Теперь мы ищем НОД(n, m), то есть НОД(n, n + 15). Мы можем воспользоваться свойствами НОД. Одно из свойств гласит, что НОД(a, b) = НОД(a, b - a). В нашем случае это будет:
НОД(n, n + 15) = НОД(n, (n + 15) - n) = НОД(n, 15).Теперь нам нужно выяснить, какие значения может принимать НОД(n, 15). Для этого определим делители числа 15:
- Делители 15: 1, 3, 5, 15.
Это значит, что НОД(n, 15) может принимать значения только из множества делителей 15. Теперь давайте рассмотрим, как каждое из этих значений может быть получено:
- Если n - любое число, которое делится на 15, то НОД(n, 15) = 15.
- Если n - любое число, которое делится на 5, но не на 15, то НОД(n, 15) = 5.
- Если n - любое число, которое делится на 3, но не на 5, то НОД(n, 15) = 3.
- Если n - любое число, которое не делится ни на 3, ни на 5, то НОД(n, 15) = 1.
Таким образом, НОД(n, n + 15) может принимать следующие значения:
1, 3, 5, 15.В итоге, все возможные значения НОД(n, n + 15) для натурального n - это 1, 3, 5 и 15.