Какой результат получится, если вычислить: cos(210) + sin(150) - tg(240)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции cos(210) sin(150) tg(240) Тригонометрия математические вычисления Углы результат вычислений математика Новый

Для решения данного выражения cos(210) + sin(150) - tg(240), нам нужно вычислить каждую тригонометрическую функцию отдельно. Давайте разберем каждую из них по шагам.

1. Вычисляем cos(210):

   Угол 210 градусов находится во третьем квадранте. В третьем квадранте косинус отрицателен. Мы можем использовать соотношение:

   cos(210) = cos(180 + 30) = -cos(30)

   Значение cos(30) равно √3/2, следовательно:

   cos(210) = -√3/2

2. Вычисляем sin(150):

   Угол 150 градусов находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен. Мы можем использовать соотношение:

   sin(150) = sin(180 - 30) = sin(30)

   Значение sin(30) равно 1/2, следовательно:

   sin(150) = 1/2

3. Вычисляем tg(240):

   Угол 240 градусов также находится в третьем квадранте, где тангенс положителен. Мы можем использовать соотношение:

   tg(240) = tg(180 + 60) = tg(60)

   Значение tg(60) равно √3, следовательно:

   tg(240) = √3

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

cos(210) + sin(150) - tg(240) = -√3/2 + 1/2 - √3

Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей - 2:

• -√3/2 = -√3/2
• 1/2 = 1/2
• -√3 = -2√3/2

Теперь можем сложить:

-√3/2 + 1/2 - 2√3/2 = (1 - √3 - 2√3) / 2 = (1 - 3√3) / 2

Таким образом, окончательный ответ:

(1 - 3√3) / 2