Какой угол образуется между векторами a(2;1;1) и b(-1;-1;0)?

Математика 10 класс Скалярное произведение векторов угол между векторами векторы a и b математика 10 класс векторная алгебра угол между векторами формула Новый

Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• θ — угол между векторами a и b;
• a · b — скалярное произведение векторов a и b;
• |a| и |b| — длины (модули) векторов a и b соответственно.

Теперь давайте по шагам рассчитаем угол между векторами a(2; 1; 1) и b(-1; -1; 0).

1. Найдём скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Подставляем значения:

a · b = 2 * (-1) + 1 * (-1) + 1 * 0 = -2 - 1 + 0 = -3

2. Теперь найдём длины векторов a и b:

Длина вектора вычисляется по формуле:

|a| = √(a1² + a2² + a3²)

Для вектора a:

|a| = √(2² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6

Для вектора b:

|b| = √((-1)² + (-1)² + 0²) = √(1 + 1 + 0) = √2

3. Теперь подставим все значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = -3 / (√6 * √2) = -3 / √12 = -3 / (2√3)

4. Чтобы найти угол θ, используем арккосинус:

θ = arccos(-3 / (2√3)).

5. Теперь вычислим угол:

Для этого можно воспользоваться калькулятором или тригонометрическими таблицами. Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на радианы или градусы в зависимости от ваших предпочтений.

В результате мы получим угол между векторами a и b.