Какой знак у числа
а) cos 6
б) sin (-5π/9)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции знак числа cos 6 sin (-5π/9) Тригонометрия математика знаки функций Новый

Чтобы определить знак чисел cos 6 и sin (-5π/9), мы воспользуемся свойствами тригонометрических функций и их значениями на единичной окружности.

а) cos 6

Для начала, рассмотрим значение cos 6. Поскольку 6 радиан - это больше, чем 2π (примерно 6.28), мы можем найти эквивалентный угол, вычитая 2π:

• 6 - 2π ≈ 6 - 6.28 ≈ -0.28 радиан.

Теперь мы можем использовать угол -0.28 радиан для определения знака косинуса. Угол -0.28 радиан находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Таким образом:

cos 6 > 0.

б) sin (-5π/9)

Теперь рассмотрим sin (-5π/9). Угол -5π/9 также можно представить в виде положительного угла, добавив 2π:

• -5π/9 + 2π = -5π/9 + 18π/9 = 13π/9.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 13π/9. Угол 13π/9 больше π (3π/9) и меньше 2π (18π/9), но он ближе к 3π/2 (27π/18) и находится в третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен. Таким образом:

sin (-5π/9 < 0.

В итоге, мы пришли к следующим результатам:

• cos 6 > 0
• sin (-5π/9 < 0