Кондитер для праздника испёк 76 тортов и сделал 53 карамельные фигурки. Их продавали по одинаковой цене. За торты заплатили на 7820 рублей больше, чем за фигурки. Сколько стоят все торты и фигурки?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений торты и фигурки цена тортов цена фигурок разница в цене решение задачи алгебра арифметика пропорции математическая модель стоимость изделий школьная математика Новый

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать систему уравнений. Обозначим:

• x — цена одного торта;
• y — цена одной карамельной фигурки.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Кондитер испёк 76 тортов, следовательно, общая стоимость тортов составит 76x рублей;
• Кондитер сделал 53 карамельные фигурки, следовательно, общая стоимость фигурок составит 53y рублей.

Также нам известно, что за торты заплатили на 7820 рублей больше, чем за фигурки. Это можно выразить с помощью уравнения:

76x = 53y + 7820

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

53y = 76x - 7820

y = (76x - 7820) / 53

Теперь у нас есть зависимость между ценами тортов и фигурок. Однако нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти конкретные значения x и y. Заметим, что цена за торт и цена за фигурку должны быть положительными числами. Это означает, что 76x должно быть больше 7820, чтобы y оставалось положительным:

76x > 7820

Теперь найдем стоимость всех тортов и фигурок:

Общая стоимость = 76x + 53y

Подставим значение y:

Общая стоимость = 76x + 53((76x - 7820) / 53)

Сократив, получаем:

Общая стоимость = 76x + (76x - 7820)

Общая стоимость = 152x - 7820

Теперь нам необходимо найти значение x. Для этого можем подставить разные значения, начиная с x = 100 и выше, пока не найдем такое значение, при котором y будет положительным. Например:

• Если x = 100, то 76*100 = 7600, что меньше 7820;
• Если x = 110, то 76*110 = 8360, что больше 7820.

Теперь подставим x = 110 в уравнение для y:

y = (76*110 - 7820) / 53

y = (8360 - 7820) / 53

y = 540 / 53 ≈ 10.19

Теперь мы можем найти общую стоимость:

Общая стоимость = 76110 + 5310.19

Общая стоимость = 8360 + 540 ≈ 8900 рублей.

Таким образом, общая стоимость всех тортов и фигурок составляет примерно 8900 рублей.