Похожие вопросы
2024-11-19 22:48:23
Кондитер для праздника испёк 76 тортов и сделал 53 карамельные фигурки. Их продавали по одинаковой цене. За торты заплатили на 7820 рублей больше, чем за фигурки. Сколько стоят все торты и фигурки?
Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на систему уравнений торты и фигурки цена тортов цена фигурок разница в цене решение задачи алгебра арифметика пропорции математическая модель стоимость изделий школьная математика
2024-12-10 04:06:56
Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать систему уравнений. Обозначим:
- x — цена одного торта;
- y — цена одной карамельной фигурки.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Кондитер испёк 76 тортов, следовательно, общая стоимость тортов составит 76x рублей;
- Кондитер сделал 53 карамельные фигурки, следовательно, общая стоимость фигурок составит 53y рублей.
Также нам известно, что за торты заплатили на 7820 рублей больше, чем за фигурки. Это можно выразить с помощью уравнения:
76x = 53y + 7820Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:
53y = 76x - 7820 y = (76x - 7820) / 53Теперь у нас есть зависимость между ценами тортов и фигурок. Однако нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти конкретные значения x и y. Заметим, что цена за торт и цена за фигурку должны быть положительными числами. Это означает, что 76x должно быть больше 7820, чтобы y оставалось положительным:
76x > 7820Теперь найдем стоимость всех тортов и фигурок:
Общая стоимость = 76x + 53yПодставим значение y:
Общая стоимость = 76x + 53((76x - 7820) / 53)Сократив, получаем:
Общая стоимость = 76x + (76x - 7820) Общая стоимость = 152x - 7820Теперь нам необходимо найти значение x. Для этого можем подставить разные значения, начиная с x = 100 и выше, пока не найдем такое значение, при котором y будет положительным. Например:
- Если x = 100, то 76*100 = 7600, что меньше 7820;
- Если x = 110, то 76*110 = 8360, что больше 7820.
Теперь подставим x = 110 в уравнение для y:
y = (76*110 - 7820) / 53 y = (8360 - 7820) / 53 y = 540 / 53 ≈ 10.19Теперь мы можем найти общую стоимость:
Общая стоимость = 76*110 + 53*10.19 Общая стоимость = 8360 + 540 ≈ 8900 рублей.Таким образом, общая стоимость всех тортов и фигурок составляет примерно 8900 рублей.