На кубике число точек на противоположных гранях составляет 7. Вершина, обозначенная Р, формируется гранями с 1, 2 и 3 точками. Сумма вершин - это сумма чисел точек на гранях, которые соединяются в данной вершине. Для вершины Р сумма равна 1 + 2 + 3 = 6. Какова максимальная сумма вершин Q, R и S?

Математика 10 класс Комбинаторика максимальная сумма вершин кубик числа точек вершины Q вершины R вершины S математика 10 класс Новый

Для начала давайте разберемся с кубиком. На кубике каждая пара противоположных граней имеет сумму 7. Это означает, что если одна грань имеет x точек, то противоположная ей грань имеет 7 - x точек. Например, если на одной грани 1 точка, то на противоположной грани 6 точек, и так далее.

Теперь, давайте посмотрим на вершину P, которая образована гранями с 1, 2 и 3 точками. Сумма точек на этих гранях составляет:

• 1 + 2 + 3 = 6

Теперь нам нужно найти максимальные суммы для вершин Q, R и S. Для этого сначала определим, какие грани могут образовать эти вершины и какие значения точек на них могут быть.

На кубике у нас есть следующие грани с точками:

• 1 точка
• 2 точки
• 3 точки
• 4 точки
• 5 точек
• 6 точек

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации для вершин Q, R и S:

1. **Вершина Q**: Чтобы максимизировать сумму, мы можем взять грани с 4, 5 и 6 точками. Сумма будет:

• 4 + 5 + 6 = 15

2. **Вершина R**: Для вершины R также можно взять грани с 4, 5 и 6 точками, если они еще не использованы. Сумма будет:

• 4 + 5 + 6 = 15

3. **Вершина S**: Вершина S также может использовать грани с 4, 5 и 6 точками, если они еще доступны. Сумма:

• 4 + 5 + 6 = 15

Однако, так как у нас всего 6 граней, мы не можем использовать одни и те же грани для нескольких вершин. Поэтому давайте выберем другие комбинации.

Допустим:

• Для вершины Q: 4, 5, 6 - сумма 15
• Для вершины R: 1, 2, 6 - сумма 9
• Для вершины S: 3, 4, 5 - сумма 12

Теперь сложим все суммы:

• 15 (Q) + 9 (R) + 12 (S) = 36

Таким образом, максимальная сумма вершин Q, R и S составляет 36.