На окружности находятся 6 различных точек. Сколько треугольников можно образовать, если использовать эти точки в качестве вершин? Пожалуйста, дайте ответ с объяснением, но не приводите расчет 4+3+2+1=15.

Математика 10 класс Комбинаторика математика окружность треугольники точки комбинаторика задачи на комбинаторику количество треугольников Новый

Чтобы найти, сколько треугольников можно образовать из 6 различных точек, расположенных на окружности, мы можем использовать комбинаторный подход.

Треугольник определяется тремя вершинами. Поэтому, чтобы узнать, сколько треугольников можно построить из 6 точек, нам нужно выбрать 3 точки из этих 6.

Для этого мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество объектов (в нашем случае точек), а k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае вершин треугольника). Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 6 (количество точек), а k = 3 (количество точек, необходимых для формирования треугольника). Подставим значения в формулу:

1. Сначала мы вычисляем факториал 6: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Далее вычисляем факториал 3: 3! = 3 × 2 × 1
3. И факториал (6 - 3) = 3! = 3 × 2 × 1

Теперь подставляем все в формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!)

После выполнения всех расчетов мы получим количество различных треугольников, которые можно образовать из 6 точек на окружности.

Таким образом, ответ на вопрос: 20 треугольников.