На отрезке расположили 5 точек. Сколько отрезков можно провести между этими точками?

Математика 10 класс Комбинаторика отрезки точки комбинаторика математика задача количество отрезков геометрия 5 точек Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько различных пар точек можно образовать из 5 точек. Каждый отрезок определяется двумя различными точками. Поэтому мы можем использовать комбинации для нахождения количества отрезков.

Формула для вычисления количества комбинаций из n элементов по 2 (то есть количества пар) выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество точек (в нашем случае n = 5),
• k — количество точек, которые мы выбираем (в нашем случае k = 2).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем факториалы:
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 2! = 2 × 1 = 2
• (5 - 2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
2. Теперь подставим в формулу:
C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

Таким образом, мы можем провести 10 различных отрезков между 5 точками.