На железнодорожной станции имеется 6 запасных путей. Сколько различных способов можно разместить на этих путях четыре поезда?

Математика 10 класс Комбинаторика математика комбинаторика размещение поездов задачи на перестановки количество способов Новый

Чтобы решить задачу о размещении четырех поездов на шести запасных путях, мы можем использовать принцип сочетаний с повторениями, так как поезда могут занимать один и тот же путь.

Рассмотрим, что у нас есть 6 запасных путей и 4 поезда. Каждый поезд может быть размещен на любом из 6 путей. Это означает, что для каждого поезда у нас есть 6 вариантов размещения.

Таким образом, для 4 поездов количество способов размещения можно выразить следующим образом:

• Первый поезд может быть размещен на 6 путях.
• Второй поезд также может быть размещен на 6 путях.
• Третий поезд - 6 путей.
• Четвертый поезд - 6 путей.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждого поезда:

Общее количество способов размещения = 6 * 6 * 6 * 6 = 6^4.

Теперь вычислим 6 в четвертой степени:

6^4 = 1296.

Таким образом, количество различных способов разместить 4 поезда на 6 запасных путях составляет 1296.