.   Как построить график функции

   У= x ³ + 3 x ² + 5x + 1

Математика 10 класс Графики функций построить график функции график у=x^3+3x^2+5x+1 математика функции графики функций Новый

Чтобы построить график функции У = x^3 + 3x^2 + 5x + 1, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Определение типа функции

• Функция У = x^3 + 3x^2 + 5x + 1 является кубической, так как наивысшая степень переменной x равна 3.
• Кубическая функция может иметь до 3 корней и может изменять свой знак.

Шаг 2: Нахождение корней функции

• Для нахождения корней уравнения x^3 + 3x^2 + 5x + 1 = 0 можно использовать метод проб и ошибок или численные методы.
• Подставляя различные значения x, мы ищем, когда У = 0.

Шаг 3: Вычисление значений функции

• Создайте таблицу значений, подставляя различные значения x и вычисляя соответствующие значения У.
• Например, возьмите значения x от -3 до 3:
1. x = -3: У = (-3)^3 + 3*(-3)^2 + 5*(-3) + 1 = -27 + 27 - 15 + 1 = -14
2. x = -2: У = (-2)^3 + 3*(-2)^2 + 5*(-2) + 1 = -8 + 12 - 10 + 1 = -5
3. x = -1: У = (-1)^3 + 3*(-1)^2 + 5*(-1) + 1 = -1 + 3 - 5 + 1 = -2
4. x = 0: У = 0^3 + 3*0^2 + 5*0 + 1 = 1
5. x = 1: У = 1^3 + 3*1^2 + 5*1 + 1 = 1 + 3 + 5 + 1 = 10
6. x = 2: У = 2^3 + 3*2^2 + 5*2 + 1 = 8 + 12 + 10 + 1 = 31
7. x = 3: У = 3^3 + 3*3^2 + 5*3 + 1 = 27 + 27 + 15 + 1 = 70

Шаг 4: Построение графика

• На координатной плоскости отметьте ось x и ось y.
• Нанесите точки, полученные из таблицы значений, на график:
1. (-3, -14)
2. (-2, -5)
3. (-1, -2)
4. (0, 1)
5. (1, 10)
6. (2, 31)
7. (3, 70)
• Соедините точки гладкой линией, чтобы получить график функции.

Шаг 5: Анализ графика

• Посмотрите на поведение графика: он может иметь точки перегиба и менять направление.
• Обратите внимание на асимптоты и поведение при больших значениях x.

Теперь вы знаете, как построить график функции У = x^3 + 3x^2 + 5x + 1. Практикуйтесь с другими функциями, чтобы лучше понять этот процесс!