Нескольким ребятам раздали 48 яблок так, чтобы каждый получил хотя бы по 1 яблоку и ни у каких двух ребят не было одинакового количества яблок. Какое наибольшее количество ребят могло получить яблоки?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс задача на распределение яблок максимальное количество ребят условия задачи уникальное количество яблок Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество ребят как n. Каждый из них должен получить хотя бы 1 яблоко, и у каждого должно быть разное количество яблок. Это означает, что минимальное количество яблок, которое могут получить n ребят, будет равно сумме первых n натуральных чисел.

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

S = n * (n + 1) / 2

Где S - сумма, n - количество ребят. Мы знаем, что общее количество яблок равно 48. Таким образом, мы можем записать неравенство:

n * (n + 1) / 2 ≤ 48

Теперь давайте умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n + 1) ≤ 96

Теперь мы можем решить это неравенство. Для этого подберем значения n:

• Если n = 1: 1 * (1 + 1) = 2 ≤ 96 (верно)
• Если n = 2: 2 * (2 + 1) = 6 ≤ 96 (верно)
• Если n = 3: 3 * (3 + 1) = 12 ≤ 96 (верно)
• Если n = 4: 4 * (4 + 1) = 20 ≤ 96 (верно)
• Если n = 5: 5 * (5 + 1) = 30 ≤ 96 (верно)
• Если n = 6: 6 * (6 + 1) = 42 ≤ 96 (верно)
• Если n = 7: 7 * (7 + 1) = 56 ≤ 96 (верно)
• Если n = 8: 8 * (8 + 1) = 72 ≤ 96 (верно)
• Если n = 9: 9 * (9 + 1) = 90 ≤ 96 (верно)
• Если n = 10: 10 * (10 + 1) = 110 > 96 (неверно)

Таким образом, максимальное значение n, при котором неравенство выполняется, равно 9. Теперь давайте проверим, сколько яблок получат ребята, если n = 9:

• Первый получит 1 яблоко
• Второй получит 2 яблока
• Третий получит 3 яблока
• Четвертый получит 4 яблока
• Пятый получит 5 яблок
• Шестой получит 6 яблок
• Седьмой получит 7 яблок
• Восьмой получит 8 яблок
• Девятый получит 9 яблок

Теперь сложим все яблоки:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Таким образом, 9 ребят могут получить 45 яблок, и у нас останется еще 3 яблока. Мы можем дать по одному из оставшихся яблок любому из 3 ребят, и они все равно будут иметь разное количество яблок.

Следовательно, наибольшее количество ребят, которые могут получить яблоки, составляет 9.