Нужна помощь

Как найти решение уравнения: 2 в степени 3х минус 6 равно 16?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения математика 10 класс 2 в степени 3х минус 6 равно 16 алгебра exponentiation математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2 в степени 3х минус 6 равно 16, начнем с того, что запишем уравнение в более удобной форме:

2^(3x) - 6 = 16

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от -6:

2^(3x) = 16 + 6

2^(3x) = 22

Теперь нам нужно выразить 22 как степень двойки. Однако 22 не является степенью двойки, поэтому мы можем использовать логарифмы для решения этого уравнения. Применим логарифм к обеим сторонам:

log(2^(3x)) = log(22)

Используя свойство логарифмов, мы можем вынести показатель степени:

3x * log(2) = log(22)

Теперь выразим x:

1. Разделим обе стороны на (3 * log(2)):
2. x = log(22) / (3 * log(2))

Теперь мы можем подставить значения логарифмов. Обычно логарифмы вычисляются с помощью калькулятора:

log(22) ≈ 1.3424

log(2) ≈ 0.3010

Теперь подставим эти значения в формулу:

x ≈ 1.3424 / (3 * 0.3010)

Теперь вычислим:

x ≈ 1.3424 / 0.9030 ≈ 1.484

Таким образом, решение уравнения 2^(3x) - 6 = 16 будет:

x ≈ 1.484