Похожие вопросы
2025-09-18 10:25:54
Один из катетов прямоугольного треугольника составляет 75% от другого. Какова длина гипотенузы, если радиус вписанной окружности этого треугольника равен 2?
Математика 10 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты длина гипотенузы радиус вписанной окружности задачи по математике
2025-09-18 10:26:06
Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть один катет треугольника равен x, тогда другой катет, который составляет 75% от первого, будет равен 0.75x.
Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника, которая выражается как:
r = (a + b - c) / 2
где a и b - катеты, c - гипотенуза, а r - радиус вписанной окружности.
В нашем случае:
- a = x
- b = 0.75x
- c = sqrt(x^2 + (0.75x)^2) = sqrt(x^2 + 0.5625x^2) = sqrt(1.5625x^2) = 1.25x
Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
2 = (x + 0.75x - 1.25x) / 2
Упрощаем выражение в скобках:
2 = (x + 0.75x - 1.25x) / 2 = (0.5x) / 2 = 0.25x
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:
8 = x
Теперь мы знаем, что один катет равен 8. Найдем второй катет:
0.75x = 0.75 * 8 = 6
Теперь у нас есть оба катета: x = 8 и 0.75x = 6. Теперь найдем гипотенузу:
c = sqrt(x^2 + (0.75x)^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10
Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 10.