Определите, какие из следующих равенств верны, и обоснуйте свой ответ:

1. sin (-40°) = -cos 50°
2. cos 240° = tg 60°

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика 10 класс тригонометрические равенства sin cos tg углы в тригонометрии проверка равенств Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных равенств и проверим их истинность.

1. sin (-40°) = -cos 50°

Сначала найдем значение sin (-40°). По свойству синуса, мы знаем, что:

• sin (-x) = -sin (x).

Таким образом:

• sin (-40°) = -sin (40°).

Теперь найдем значение -cos 50°. Также по тригонометрическим свойствам мы можем выразить cos 50° через sin:

• cos (90° - x) = sin (x),

что означает, что:

• cos 50° = sin (90° - 50°) = sin 40°.

Следовательно:

• -cos 50° = -sin 40°.

Теперь у нас есть:

• sin (-40°) = -sin 40°
• -cos 50° = -sin 40°.

Таким образом, равенство:

• sin (-40°) = -cos 50° верно.

2. cos 240° = tg 60°

Теперь рассмотрим второе равенство. Начнем с вычисления cos 240°:

• 240° находится во 3-й четверти, где косинус отрицательный.
• cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60°.
• Зная, что cos 60° = 0.5, получаем:
• cos 240° = -0.5.

Теперь найдем значение tg 60°:

• tg 60° = sin 60° / cos 60°.
• Зная, что sin 60° = √3 / 2 и cos 60° = 0.5, получаем:
• tg 60° = (√3 / 2) / (0.5) = √3.

Теперь сравним значения:

• cos 240° = -0.5
• tg 60° = √3 (примерно 1.732).

Так как -0.5 не равно √3, то равенство:

• cos 240° = tg 60° неверно.

Итак, подводя итоги:

• sin (-40°) = -cos 50° верно.
• cos 240° = tg 60° неверно.