Для определения знака выражения, необходимо проанализировать каждую из его составляющих. Рассмотрим выражение по частям.

• sin47°: Угол 47° находится в первой четверти, где синус положителен. Следовательно, sin47° > 0.
• ctg38°: Котангенс равен 1/tan38°. Угол 38° также находится в первой четверти, где тангенс положителен. Таким образом, ctg38° > 0.
• cos196°: Угол 196° находится во второй половине третьей четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, cos196° < 0.

Теперь объединим результаты:

• sin47° > 0
• ctg38° > 0
• cos196° < 0

При умножении положительных чисел (sin47° и ctg38°) на отрицательное число (cos196°) результат будет отрицательным. Таким образом, знак первого выражения:

• sin(5n/4): Угол 5n/4 равен 225° (или 5π/4 радиан),который находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Следовательно, sin(5n/4) < 0.
• cos(-3π/5): Косинус является четной функцией, поэтому cos(-3π/5) = cos(3π/5). Угол 3π/5 (или 108°) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Таким образом, cos(-3π/5) < 0.

Теперь объединим результаты:

• sin(5n/4) < 0
• cos(-3π/5) < 0

При умножении двух отрицательных чисел (sin(5n/4) и cos(-3π/5)) результат будет положительным. Таким образом, знак второго выражения:

• Первое выражение: отрицательное
• Второе выражение: положительное