Определите, какой знак имеет

выражение:

1. sin47°×ctg38°×cos196°
2. sin(5n/4)×cos(-3π/5)

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика 10 класс знак выражения тригонометрические функции sin ctg cos определение знака выражения Новый

Для определения знака выражения, необходимо проанализировать каждую из его составляющих. Рассмотрим выражение по частям.

Первое выражение: sin47° × ctg38° × cos196°

• sin47°: Угол 47° находится в первой четверти, где синус положителен. Следовательно, sin47° > 0.
• ctg38°: Котангенс равен 1/tan38°. Угол 38° также находится в первой четверти, где тангенс положителен. Таким образом, ctg38° > 0.
• cos196°: Угол 196° находится во второй половине третьей четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, cos196° < 0.

Теперь объединим результаты:

• sin47° > 0
• ctg38° > 0
• cos196° < 0

При умножении положительных чисел (sin47° и ctg38°) на отрицательное число (cos196°) результат будет отрицательным. Таким образом, знак первого выражения:

sin47° × ctg38° × cos196° < 0

Второе выражение: sin(5n/4) × cos(-3π/5)

• sin(5n/4): Угол 5n/4 равен 225° (или 5π/4 радиан), который находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Следовательно, sin(5n/4) < 0.
• cos(-3π/5): Косинус является четной функцией, поэтому cos(-3π/5) = cos(3π/5). Угол 3π/5 (или 108°) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Таким образом, cos(-3π/5) < 0.

Теперь объединим результаты:

• sin(5n/4) < 0
• cos(-3π/5) < 0

При умножении двух отрицательных чисел (sin(5n/4) и cos(-3π/5)) результат будет положительным. Таким образом, знак второго выражения:

sin(5n/4) × cos(-3π/5) > 0

Итог:

• Первое выражение: отрицательное
• Второе выражение: положительное