Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. Некоторые из этих кусков он снова разрезал на 6 кусков и так далее. Может ли Петя таким образом получить 2015 кусков бумаги?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс задачи на деление разрезание бумаги количество кусков математическая задача Новый

Чтобы выяснить, может ли Петя получить 2015 кусков бумаги, давайте сначала проанализируем процесс разрезания бумаги.

Петя начинает с одного целого листа бумаги, который он разрезает на 6 кусков. Мы можем обозначить количество кусков бумаги после каждого разрезания.

1. После первого разрезания у него 6 кусков.
2. Если он разрезает один из этих кусков на 6 частей, то количество кусков увеличивается. Например, если он разрезает один кусок, то у него будет 6 + 5 = 11 кусков (6 кусков из первого разрезания и 5 новых кусков из разрезанного куска).
3. Если он снова разрезает один из получившихся кусков, то количество кусков увеличивается снова на 5, и так далее.

Таким образом, каждый раз, когда Петя разрезает один кусок, общее количество кусков увеличивается на 5.

Теперь давайте определим общее количество кусков бумаги, которое он может получить. Начнем с 1 куска (целый лист) и будем добавлять 5 за каждое разрезание:

Общее количество кусков можно выразить формулой:

Количество кусков = 1 + 5 * n, где n - количество разрезаний.

Теперь мы хотим узнать, может ли количество кусков равняться 2015:

1 + 5 * n = 2015

Решим это уравнение для n:

1. 5 * n = 2015 - 1
2. 5 * n = 2014
3. n = 2014 / 5
4. n = 402.8

Так как n должно быть целым числом (мы не можем сделать дробное количество разрезаний), 402.8 не является допустимым значением.

Таким образом, Петя не может получить ровно 2015 кусков бумаги, так как количество кусков всегда будет равно 1 + 5 * n, где n - целое число, а 2015 не может быть выражено в этой форме.

Ответ: Нет, Петя не может получить 2015 кусков бумаги.