Петя собрал пазл и решил его склеить и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе два куска (начальных или ранее склеенных). В результате весь пазл соединился в одну цельную картину за 2 часа. Если бы Петя склеивал вместе за минуту не по два, а по три куска, за какое время собралась бы картина? Ответ введите в минутах.

Математика 10 класс Комбинаторика пазл склеивание задача математика 10 класс скорость время решение логика комбинаторика Новый

Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем, сколько кусков в пазле и сколько времени требуется для их склеивания.

Петя склеивал два куска за одну минуту, и весь пазл собрался за 2 часа. Переведем 2 часа в минуты:

• 2 часа = 2 * 60 минут = 120 минут.

Теперь определим, сколько склеиваний Петя сделал за это время. Каждое склеивание объединяет два куска. Если у нас есть N кусков, чтобы соединить их в одну цельную картину, необходимо сделать N - 1 склеиваний. Это связано с тем, что каждое склеивание уменьшает количество отдельных кусков на один.

Так как Петя склеивал два куска за минуту и сделал это за 120 минут, то:

• Количество склеиваний = 120.

Следовательно, у нас есть:

• N - 1 = 120.
• N = 121.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Петя склеивает по три куска за минуту. В этом случае, за одно склеивание он будет уменьшать количество кусков на два (так как три куска соединяются в один, а два из них исчезают).

Чтобы соединить 121 кусок в одну картину, Петя должен сделать:

• (N - 1) / 2 = (121 - 1) / 2 = 120 / 2 = 60 склеиваний.

Так как каждое склеивание занимает одну минуту, то время, необходимое для склеивания всех кусков по три за раз, составит:

• 60 минут.

Таким образом, если бы Петя склеивал вместе по три куска, то картина собралась бы за 60 минут.